यदि x^2+3(a+3)x-9a=0 के मूल समान हैं और a के | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $x^2+3(a+3)x-9a=0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए।$D = [3(a+3)]^2 - 4(1)(-9a) = 0$$9(a^2+6a+9) + 36a = 0$$9a^

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$-\frac{69}{4}$

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(B) द्विघात समीकरण $x^2+3(a+3)x-9a=0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए।$D = [3(a+3)]^2 - 4(1)(-9a) = 0$$9(a^2+6a+9) + 36a = 0$$9a^2 + 90a + 81 = 0 \Rightarrow a^2 + 10a + 9 = 0$$(a+9)(a+1) = 0 \Rightarrow a = -9, -1$.$a = -9$ के लिए,$x^2 - 18x + 81 = 0 \Rightarrow x = 9$. अतः $\alpha = 9$.$a = -1$ के लिए,$x^2 + 6x + 9 = 0 \Rightarrow x = -3$. अतः $\beta = -3$.व्यंजक $f(x) = x^2 + 9x + 3$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर: $f(x) = (x + \frac{9}{2})^2 - \frac{69}{4}$.अतः,न्यूनतम मान $-\frac{69}{4}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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