જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \frac{\beta+\gamma}{\alpha^2} = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. List-$I$ ની શરતોને List-$II$ ના સંબંધો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે અને $S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ તમામ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે છે. તો, દરેક પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળાને સમાન હોય,તો:

ધારો કે $a$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0$ ના બીજના વર્ગો ધરાવતું સમીકરણ મૂળ ત્રિઘાત સમીકરણ જેવું જ હોય,તો $a =$