ધારો કે alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ a x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $m:n$ ગુણોત્તરમાં હોય તેની શરત $mnb^2 = ac(m+n)^2$ છે.$(i)$ જો $\alpha = \beta$ હોય,તો ગુણોત્તર $1:1$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$i-E, ii-B, iii-D, iv-A$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $m:n$ ગુણોત્તરમાં હોય તેની શરત $mnb^2 = ac(m+n)^2$ છે.$(i)$ જો $\alpha = \beta$ હોય,તો ગુણોત્તર $1:1$ છે. સૂત્રમાં $m=1, n=1$ મૂકતા: $(1)(1)b^2 = ac(1+1)^2 \Rightarrow b^2 = 4ac$. જે $(E)$ સાથે બંધ બેસે છે.$(ii)$ જો $\alpha = 2\beta$ હોય,તો ગુણોત્તર $2:1$ છે. $m=2, n=1$ મૂકતા: $(2)(1)b^2 = ac(2+1)^2 \Rightarrow 2b^2 = 9ac$. જે $(B)$ સાથે બંધ બેસે છે.$(iii)$ જો $\alpha = 3\beta$ હોય,તો ગુણોત્તર $3:1$ છે. $m=3, n=1$ મૂકતા: $(3)(1)b^2 = ac(3+1)^2 \Rightarrow 3b^2 = 16ac$. જે $(D)$ સાથે બંધ બેસે છે.$(iv)$ જો $\alpha = \beta^2$ હોય,તો $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$. $\alpha = \beta^2$ મૂકતા,આપણને $\beta^2 + \beta = -b/a$ અને $\beta^3 = c/a$ મળે. તેથી $\beta = (c/a)^{1/3}$. આને $\beta^2 + \beta = -b/a$ માં મૂકતા: $(c/a)^{2/3} + (c/a)^{1/3} = -b/a$. $a$ વડે ગુણતા: $a(c/a)^{2/3} + a(c/a)^{1/3} = -b \Rightarrow (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$. જે $(A)$ સાથે બંધ બેસે છે.તેથી,સાચી જોડ $(i)-E, (ii)-B, (iii)-D, (iv)-A$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

જો $x_1$ અને $x_2$ એ સમીકરણ $x^2-kx+c=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો બિંદુઓ $A(x_1, 0)$ અને $B(x_2, 0)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module