यदि $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ है,तो $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

यदि $z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$ है,तो $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

मान लीजिए $S$ उन सभी $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जहाँ $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$,जिनके लिए सम्मिश्र संख्या $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ शुद्ध काल्पनिक है और $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ शुद्ध वास्तविक है। मान लीजिए $Z_{\alpha \beta} = \sin 2\alpha + i \cos 2\beta$ जहाँ $(\alpha, \beta) \in S$ है। तब $\sum_{(\alpha, \beta) \in S} \left(i Z_{\alpha \beta} + \frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ और $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संभावनाएं हैं?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: