જો |z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2,જ્યાં z_1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z_1}{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.આપેલ છે કે $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$,તેથી $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2 	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.ધારો કે $z_1\overline{z_2} = ki$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.તેથી $\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1\overline{z_2}}{|z_2|^2} = \frac{ki}{|z_2|^2}$,જે શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

Similar Questions

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. તો એવી સંકર સંખ્યાઓ $z$ શોધો જે ત્રિકોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે.

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module