જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \frac{2\pi}{3}}$ અને $\beta = \omega^2 = e^{i \frac{4\pi}{3}}$. આપણે $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. પ્રથમ,$\alpha^{2023} = (\omega)^{2023} = \omega^{2023 \pmod 3} = \omega^{2022+1} = \omega^1 = \alpha$ ગણો. ત્યારબાદ,$\beta^{1012} = (\omega^2)^{1012} = \omega^{2024} = \omega^{2022+2} = \omega^2 = \beta$ ગણો. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2+x+1=0$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

જો સમીકરણ $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ ના બીજ સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

$x \in R$ માટે સમીકરણ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ ના:

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module