જો 1, z_1, z_2, ldots, z_{n-1} એ એકમના n માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. આપણે જાણીએ છીએ કે $z^n - 1 = (z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1)$. બંને પદોને સરખાવતા: $(z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1) = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. બંને બાજુ $(z - 1)$ વડે ભાગતા: $z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1 = (z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. $z = 1$ મૂકતા: $1^{n-1} + 1^{n-2} + \ldots + 1 + 1 = (1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1})$. ડાબી બાજુ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે. તેથી,$(1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1}) = n$.

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z = \cos \theta + i \sin \theta$ હોય,તો $z^r + (\bar{z})^r = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ હોય,તો $x^n + \frac{1}{x^n} = $

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module