यदि sin x + sin y = frac{sqrt{3}+1}{2} और cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ और $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$2 \sin \

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$8+4 \sqrt{3}$

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(A) दिया गया है: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ और $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$2 \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{2} \implies \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{4} \quad (i)$$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{2} \implies \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{4} \quad (ii)$$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:$	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = 2+\sqrt{3}$.अतः,$	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = (2+\sqrt{3})^2 = 7+4\sqrt{3}$.$(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{1}{2} \implies \sec^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2$.अतः,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2-1 = 1$.इसलिए,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) + 	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = 1 + 7 + 4\sqrt{3} = 8+4\sqrt{3}$.

यदि $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ और $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ है,तो $\tan^2 \left(\frac{x-y}{2}\right) + \tan^2 \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

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