જો theta in [0, 2pi] અને cos 2theta = cos the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. નિત્યસમ $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos^2 	heta - \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. નિત્યસમ $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta - 1) = 0$ આથી $\cos 	heta + \sin 	heta = 0$ અથવા $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. કિસ્સો $1$: $\cos 	heta + \sin 	heta = 0 \Rightarrow 	an 	heta = -1$. $	heta \in [0, 2\pi]$ માટે,$	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$. કિસ્સો $2$: $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,$\cos(	heta + \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$. તેથી,$	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$. $n=0$ માટે,$	heta = 0$ અથવા $	heta = \frac{3\pi}{2}$. $n=1$ માટે,$	heta = 2\pi$ અથવા $	heta = \pi$ (જે ઉકેલ નથી). શક્ય કિંમતો $	heta \in \{0, \frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}, 2\pi\}$ છે. સરવાળો $= 0 + \frac{3\pi}{4} + \frac{6\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{24\pi}{4} = 6\pi$.

જો $\theta \in [0, 2\pi]$ અને $\cos 2\theta = \cos \theta + \sin \theta$ હોય,તો સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sin 2x - \sin 4x + \sin 6x = 0$ ઉકેલો.

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\cos x + \cos 3x = \sin x + \sin 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $-\pi < \theta < \pi$ માટે $6 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \left(\frac{\theta}{2}\right) + 2 \sin^2 \theta = 0$ હોય,તો $\theta =$

$2\sin^2 \theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની વ્યાપક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module