यदि $t \in R - \{-1\}$ है,तो बिंदु $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ का बिंदुपथ क्या है?

एक चर सीधी रेखा $AB$,वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ की परिधि को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि छोटे चाप पर $AB$ के समानांतर एक स्पर्शरेखा $CD$ खींची जाती है,जिससे $ABCD$ एक आयत बन जाता है,तो $C$ और $D$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

एक चर वृत्त बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वक्र $y = \tan(\tan^{-1} x)$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि मूल बिंदु से उसकी दूरी हमेशा $4$ रहती है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ जो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,है: