જો ad neq 0 અને ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0 દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા અને $m = \frac{y}{x}$ લેતા,આપણને $m$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ મળે છે: $dm^3+3cm^2+3bm+a=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$a^2+3ac+3bd+d^2=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા અને $m = \frac{y}{x}$ લેતા,આપણને $m$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ મળે છે: $dm^3+3cm^2+3bm+a=0$. ધારો કે બીજ $m_1, m_2, m_3$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો ગુણાકાર $m_1m_2m_3 = -\frac{a}{d}$ થાય. બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1m_2 = -1$ લો. આ કિંમત ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-1)m_3 = -\frac{a}{d} \Rightarrow m_3 = \frac{a}{d}$. $m_3$ એ ત્રિઘાત સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $d(\frac{a}{d})^3+3c(\frac{a}{d})^2+3b(\frac{a}{d})+a=0$ નું સમાધાન કરશે. $d^2$ વડે ગુણતા,આપણને $a^3+3a^2c+3abd+ad^2=0$ મળે છે. $a$ વડે ભાગતા ($a 
eq 0$ હોવાથી),આપણને $a^2+3ac+3bd+d^2=0$ મળે છે.

જો $ad \neq 0$ અને $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

Similar Questions

જો સમીકરણ $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2x^2 - xy - 6y^2 + 7x + 21y - 15 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને સમાંતર રેખાઓનું સમીકરણ શોધો.

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8h^2}{ab}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module