જો r_1 અને r_2 એ (x pm r)^2 + (y pm r)^2 = r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચાર વર્તુળોના કેન્દ્ર $(\pm r, \pm r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ આ ચારેય વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ચાર વર્તુળોના કેન્દ્ર $(\pm r, \pm r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ આ ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શે છે. ઉગમબિંદુથી કોઈપણ વર્તુળના કેન્દ્રનું અંતર $\sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$ છે. બાહ્ય રીતે સ્પર્શતા વર્તુળ માટે,$R + r = r\sqrt{2} \implies R = r(\sqrt{2}-1)$. આંતરિક રીતે સ્પર્શતા વર્તુળ માટે,$R - r = r\sqrt{2} \implies R = r(\sqrt{2}+1)$. આમ,$r_1 = r(\sqrt{2}-1)$ અને $r_2 = r(\sqrt{2}+1)$. તેથી,$r_1 + r_2 = r(\sqrt{2}-1 + \sqrt{2}+1) = 2r\sqrt{2}$. માટે,$\frac{r_1+r_2}{r} = 2\sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો $A(-2, 1)$,$B(0, -2)$,અને $C(1, 2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્રથી બાજુ $BC$ નું લંબ અંતર શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module