જો P એ એક બિંદુ હોય જે પરવલય y^2=12x ના નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલય $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. નાભિ $(3, 0)$ છે.ધારો કે $Q(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે.બિંદુ $P(x, y)$ એ $(3, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=4(x-2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલય $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. નાભિ $(3, 0)$ છે.ધારો કે $Q(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે.બિંદુ $P(x, y)$ એ $(3, 0)$ અને $(3t^2, 6t)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P(x, y) = \left(\frac{1(3t^2) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(6t) + 2(0)}{1+2}\right) = \left(\frac{3t^2+6}{3}, \frac{6t}{3}\right) = (t^2+2, 2t)$.આમ,$x = t^2+2$ અને $y = 2t$.$y = 2t$ પરથી,$t = \frac{y}{2}$ મળે.$x$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $x = (\frac{y}{2})^2 + 2 = \frac{y^2}{4} + 2$.$x - 2 = \frac{y^2}{4} \Rightarrow y^2 = 4(x-2)$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ ને જે બિંદુએ તે પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને છેદે છે,ત્યાં દોરેલો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવે છે?

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે. $PQ$ ના ત્રિભાજન બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module