જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે એક અતિવલયના અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અને અર્ધ-સંયુગ્મી અક્ષો છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $S(5, 0)$ એ નાભિ હોય અને $5x = 9$ એ આ અતિવલયની અનુરૂપ નિયામિકા હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 5x - 14 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અર્ધ-અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ હોય અને બીજા બીજનો વર્ગ એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ હોય,તો ધન $x$-અક્ષ પર આવેલા અતિવલયનું નાભિ કયું છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

અતિવલય $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ ના સ્પર્શક કે જે રેખા $4x+3y=7$ ને લંબ છે,તેના $X$ અને $Y$ અંત:ખંડો અનુક્રમે છે