यदि f(x) = begin{cases} x left(1 + frac{1}{2} | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \left(

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अस्तित्व में नहीं है

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(B) हमें सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight) - 0}{x}$ बन जाता है।$x$ को रद्द करके व्यंजक को सरल करने पर (चूंकि $x ightarrow 0$ के रूप में $x 
eq 0$):$= \lim_{x ightarrow 0} \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight)$.जैसे $x ightarrow 0$,$x^2 ightarrow 0^+$,इसलिए $\log x^2 ightarrow -\infty$.फलन $\sin(\log x^2)$ जैसे $x ightarrow 0$ होता है,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है।इसलिए,सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \sin(\log x^2)$ का अस्तित्व नहीं है।परिणामस्वरूप,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{यदि } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{यदि } x > x_0 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ के लिए $-\infty < x < \infty$ और $0 < a < b$ हो, तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

फलन $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर अवकलनीय बनाया जा सकता है।

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