यदि B एक 3 कोटि के आव्यूह A का व्युत्क्रम है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ एक $n = 3$ कोटि का आव्यूह है और $B = A^{-1}$ है।हम जानते हैं कि $\det B = \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A} = k$,इसलिए $\det A =

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$k B$

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(C) दिया गया है कि $A$ एक $n = 3$ कोटि का आव्यूह है और $B = A^{-1}$ है।हम जानते हैं कि $\det B = \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A} = k$,इसलिए $\det A = \frac{1}{k}$ है।एडजॉइंट के एडजॉइंट के लिए गुणधर्म $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A) = (\det A)^{n-2} A$ है।यहाँ $n = 3$ है,इसलिए $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A) = (\det A)^{3-2} A = (\det A) A$ प्राप्त होता है।$\det A = \frac{1}{k}$ रखने पर,$\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A) = \frac{1}{k} A$ प्राप्त होता है।अब,हमें व्युत्क्रम ज्ञात करना है: $(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))^{-1} = (\frac{1}{k} A)^{-1}$।गुणधर्म $(c A)^{-1} = \frac{1}{c} A^{-1}$ का उपयोग करने पर,$(\frac{1}{k} A)^{-1} = k A^{-1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $A^{-1} = B$ है,इसलिए उत्तर $k B$ है।

यदि $B$ एक $3$ कोटि के आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम है और $\det B = k$ है,तो $(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))^{-1} =$

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = xA + yI_2$,(जहाँ $I_2$ क्रम $2$ का इकाई आव्यूह है),तो

यदि $A = \left[\begin{array}{cc}1+2 i & i \\ -i & 1-2 i\end{array}\right]$ जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $A (\operatorname{adj} A )=\ldots$. ($I$ में)

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = K I$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$,$3$ कोटि का इकाई आव्यूह है)।

यदि $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}$ का सारणिक . . . . . . है।

प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके,आव्यूह $A=\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

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