જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}2 a & x_{1} & y_{1} \\ 2 b & x_{2} & y_{2} \\ 2 c & x_{3} & y_{3}\end{array}\right|=\frac{a b c}{2} \neq 0$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\left(\frac{x_{1}}{a}, \frac{y_{1}}{a}\right), \left(\frac{x_{2}}{b}, \frac{y_{2}}{b}\right), \left(\frac{x_{3}}{c}, \frac{y_{3}}{c}\right)$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

જો $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda - 1}&{\lambda + 3}\\{\lambda + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda - 4}\\{\lambda - 3}&{\lambda + 4}&{3\lambda }\end{array}} \right|$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

$t$ ની એવી કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો છે જેના માટે સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
નો ઉકેલ અશૂન્ય (non-trivial) મળે?