જો sum_{k=1}^n tan^{-1} left( frac{1}{k^2+k+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$. સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{1+k(k+1)} = \frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}$. તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k$. હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે: $\sum_{k=1}^n (	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} n)$. વચ્ચેના પદો ઉડી જતાં,આપણને મળે છે: $	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1} 	heta$. સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} \left( \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} 	heta$. $	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight) = 	an^{-1} 	heta$. તેથી,$	heta = \frac{n}{n+2}$.

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

Similar Questions

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module