यदि [a, b] फलन f(x) = frac{x+2}{2x^2+3x+6} का | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x+2}{2x^2+3x+6}$.चूंकि $x \in \mathbb{R}$,हमारे पास $2yx^2 + 3xy + 6y = x + 2$ है,जो $2yx^2 + (3y-1)x + (6y-2) = 0$ में सरल हो जात

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$a  0$

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(B) माना $y = \frac{x+2}{2x^2+3x+6}$.चूंकि $x \in \mathbb{R}$,हमारे पास $2yx^2 + 3xy + 6y = x + 2$ है,जो $2yx^2 + (3y-1)x + (6y-2) = 0$ में सरल हो जाता है।$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = (3y-1)^2 - 4(2y)(6y-2) \geq 0$.$9y^2 - 6y + 1 - 48y^2 + 16y \geq 0$.$-39y^2 + 10y + 1 \geq 0$.$39y^2 - 10y - 1 \leq 0$.गुणनखंड करने पर: $(13y+1)(3y-1) \leq 0$.इससे परिसर $y \in [-\frac{1}{13}, \frac{1}{3}]$ प्राप्त होता है।अतः,$a = -\frac{1}{13}$ और $b = \frac{1}{3}$ है।चूंकि $a  0$,सही विकल्प $B$ है।

यदि $[a, b]$ फलन $f(x) = \frac{x+2}{2x^2+3x+6}$ का $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिसर (range) है,तो:

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