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Question

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$.$0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x)

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$x=1$ और $x=2$ पर असतत है

Vedclass · Answer

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 $0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x) = 1+x$. चूँकि $0 \leq x \leq 2$,इसलिए $1 \leq 1+x \leq 3$.यदि $1 \leq 1+x \leq 2$ (अर्थात $0 \leq x \leq 1$),तो $f(f(x)) = f(1+x) = 1+(1+x) = 2+x$.यदि $2 $2 अतः,$f(f(x)) = f(3-x) = 1+(3-x) = 4-x$.इसलिए,$g(x) = \begin{cases} 2+x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 $x=1$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (2+x) = 3$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 1$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=1$ पर असतत है.$x=2$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 2^-} (2-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (4-x) = 2$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=2$ पर असतत है.अतः,$f(f(x))$ $x=1$ और $x=2$ पर असतत है।

यदि $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ को $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ है:

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यदि $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $g(x) = \frac{3x+x^3}{1+3x^2}$ है,तो $(fog)(x) =$

यदि $f(x)=-|x|$ है, तो $(f \circ f \circ f)(x) + (f \circ f \circ f)(-x) =$

मान लीजिए कि $g(x) = 1 + \sqrt{x}$ और $f(g(x)) = 3 + 2\sqrt{x} + x$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो ऐसे फलन हैं कि $f(x)=2x-3$ और $g(x)=x^3+5$ है,तो $(f \circ g)^{-1}(-9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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