यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है
  • B
    जब $p-k=0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर वाम-सतत है
  • C
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर दक्षिण-सतत है
  • D
    जब $p-m=0$ और $p-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \\ 2, & \text{यदि } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ और मान लीजिए $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. तो:

खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ है, और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान किसके बराबर है...

माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

क्या $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

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