माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

मान लीजिए $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ है,जहाँ $-10 < x < 10$ है और $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan^2 \{x\}}{x^2 - [x]^2} & x > 0 \text{ के लिए} \\ 1 & x = 0 \text{ के लिए} \\ \sqrt{\{x\} \cot \{x\}} & x < 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो:

यदि फलन $f(x)$ अपने प्रांत $[-2, 2]$ पर सतत है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ x + 5, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2 + 8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,तो $7a + b + 1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

$f(x) = |x|$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 0$ पर सांतत्य की चर्चा कीजिए।