જો f(x) = begin{cases} frac{(e^{ax}-1) log(1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ની ગણતરી

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ની ગણતરી કરો: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\frac{e^{ax}-1}{ax} \cdot ax) \cdot (\frac{\log(1+x)}{x} \cdot x)}{(\frac{\sin x}{x})^2 \cdot x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{ax \cdot x}{x^2} = a$. $f(0) = 2$ હોવાથી,$a = 2$ મળે છે. ત્યારબાદ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ની ગણતરી કરો: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\cos 4x - \cos bx}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 \sin(\frac{4x+bx}{2}) \sin(\frac{4x-bx}{2})}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 (\frac{4+b}{2}x) (\frac{4-b}{2}x)}{x^2} = -2 \cdot \frac{16-b^2}{4} = \frac{b^2-16}{2}$. $f(0) = 2$ હોવાથી,$\frac{b^2-16}{2} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $b^2 - 16 = 4$,તેથી $b^2 = 20$. અંતે,$\sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{20 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{જો } x > 0 \\ 2 & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\sqrt{b^2 - a^2} = $

Similar Questions

$f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું સતત વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયોની સાતત્યતા ચર્ચો:
a) $f(x) = \sin x + \cos x$
b) $f(x) = \sin x - \cos x$
c) $f(x) = \sin x \times \cos x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module