यदि f(x) नीचे दिए अनुसार परिभाषित है और R पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए यह $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होगा। $x=0$ पर सांतत्य के लिए: $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0

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-$2$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए यह $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होगा। $x=0$ पर सांतत्य के लिए: $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$. $f(0) = \sin(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^+} (x^2+a) = 0^2+a = a$. $\lim_{x 	o 0^-} \sin x = 0$. अतः,$a = 0$. $x=3$ पर सांतत्य के लिए: $f(3) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = \lim_{x 	o 3^-} f(x)$. $f(3) = b(3)+3 = 3b+3$. $\lim_{x 	o 3^+} (-3) = -3$. $\lim_{x 	o 3^-} (bx+3) = 3b+3$. इसलिए,$3b+3 = -3 \implies 3b = -6 \implies b = -2$. अतः,$a+b = 0 + (-2) = -2$.

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$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{यदि } x \leq 5 \\ 2k & \text{यदि } x > 5 \end{cases}$ सतत है,तो $k$ ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ के लिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k =$ है

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\cos \left(x^{2}\right)$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

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