જો $f(x) = \frac{1}{1+\frac{1}{x}}$ અને $g(x) = \frac{1}{1+\frac{1}{f(x)}}$ હોય,તો $g^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $x^2 = 108y$ અને $y^2 = 32x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

એક $U$-ટ્યુબ પ્રયોગમાં,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીના સ્તંભ $AB$ ને તેલના સ્તંભ $CD$ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવે છે. તો તેલની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક કોમન એમિટર ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરનો કરંટ ગેઇન $50$ છે. જો લોડ અવરોધ $4 \ k\Omega$ અને ઇનપુટ અવરોધ $500 \ \Omega$ હોય,તો એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન કેટલો થાય?

એક વિદ્યાર્થી માટે $IITJEE$ અને $EAMCET$ માં ક્વોલિફાય થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{5}$ અને $\frac{3}{5}$ છે. વિદ્યાર્થી આમાંથી ઓછામાં ઓછી એક પરીક્ષામાં ક્વોલિફાય થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?