यदि 3 f(x)-2 fleft(frac{1}{x}right)=x है,तो f | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है ...$(i)$ समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया समीकरण $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है ...$(i)$ समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $3 f\left(\frac{1}{x}\right)-2 f(x)=\frac{1}{x}$ ...(ii) $f\left(\frac{1}{x}\right)$ को विलुप्त करने के लिए,समीकरण $(i)$ को $3$ से और समीकरण (ii) को $2$ से गुणा करने पर: $9 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$ ...(iii) $6 f\left(\frac{1}{x}\right)-4 f(x)=\frac{2}{x}$ ...(iv) समीकरण (iii) और (iv) को जोड़ने पर: $5 f(x) = 3 x + \frac{2}{x} \Rightarrow f(x) = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5 x}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = \frac{3}{5} - \frac{2}{5 x^2}$ अब,$x=2$ रखने पर: $f^{\prime}(2) = \frac{3}{5} - \frac{2}{5(2^2)} = \frac{3}{5} - \frac{2}{20} = \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6-1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

यदि $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $f^{\prime}(2)=$

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यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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