यदि I_n = int tan^n x , dx (n 1) है,तो I_4 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x \, dx$. हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \, dx + \int 	an^6 x \, dx$ ज्ञात करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x +

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$\frac{1}{5} 	an^5 x + C$

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(A) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x \, dx$. हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \, dx + \int 	an^6 x \, dx$ ज्ञात करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) \, dx$. $	an^4 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) \, dx$. सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x \, dx$. माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x \, dx$. समाकलन में मान रखने पर: $I_4 + I_6 = \int u^4 \, du = \frac{u^5}{5} + C$. $u = 	an x$ वापस रखने पर: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$.

यदि $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ है,तो $I_4 + I_6 =$

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