જો int(1+x) log left(1+x^2right) d x=left(x+f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int(1+x) \log(1+x^2) dx = \int \log(1+x^2) dx + \int x \log(1+x^2) dx$ આપેલ છે.પ્રથમ,$I_1 = \int \log(1+x^2) dx$ ને ખંડશઃ સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$-2 x-\frac{x^2}{2}+2 	an ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int(1+x) \log(1+x^2) dx = \int \log(1+x^2) dx + \int x \log(1+x^2) dx$ આપેલ છે.પ્રથમ,$I_1 = \int \log(1+x^2) dx$ ને ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) દ્વારા ઉકેલતા:$I_1 = x \log(1+x^2) - \int x \cdot \frac{2x}{1+x^2} dx = x \log(1+x^2) - 2 \int \frac{x^2+1-1}{1+x^2} dx$$I_1 = x \log(1+x^2) - 2 \int (1 - \frac{1}{1+x^2}) dx = x \log(1+x^2) - 2x + 2 	an^{-1} x$.ત્યારબાદ,$I_2 = \int x \log(1+x^2) dx$ ને ઉકેલતા. ધારો કે $1+x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$ અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$:$I_2 = \frac{1}{2} \int \log t dt = \frac{1}{2} (t \log t - t) = \frac{1}{2} ((1+x^2) \log(1+x^2) - (1+x^2))$.$I_1$ અને $I_2$ નો સરવાળો કરતા:$I = x \log(1+x^2) - 2x + 2 	an^{-1} x + \frac{1}{2} (1+x^2) \log(1+x^2) - \frac{1}{2} (1+x^2)$$I = (x + \frac{1}{2} + \frac{x^2}{2}) \log(1+x^2) - 2x + 2 	an^{-1} x - \frac{1}{2} - \frac{x^2}{2}$.આને આપેલ સ્વરૂપ $(x + \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2}) \log(1+x^2) + g(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$g(x) = -2x + 2 	an^{-1} x - \frac{x^2}{2}$.

જો $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ હોય,તો $g(x)=$

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,તો $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ અને $f(0) = 0$ હોય, તો $f'(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module