int {frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log \left| \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \right| + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}} \,dx$.ધારો કે $t = x + \frac{1}{x}$,તેથી $dt = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$.હવે $t = x + \frac{1}{x}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right| + c = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module