यदि frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + frac{B | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(x+2)(x-3)$ से गुणा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(x+2)(x-3)$ से गुणा करने पर: $x^3 = A(2 x-1)(x+2)(x-3) + B(x+2)(x-3) + C(x-3)(2 x-1) + D(2 x-1)(x+2)$ $A$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों में $x^3$ के गुणांकों की तुलना करते हैं। हर का विस्तार: $(2x-1)(x+2)(x-3) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$. चूंकि अंश और हर की घात समान $(3)$ है,$A$ मुख्य गुणांकों का अनुपात है: $A = \frac{1}{2}$ वैकल्पिक रूप से,मान प्रतिस्थापित करने पर: $x=3$ के लिए: $27 = D(5)(5) \Rightarrow D = \frac{27}{25}$ $x=-2$ के लिए: $-8 = C(-5)(-5) \Rightarrow C = -8/25$ $x=1/2$ के लिए: $1/8 = B(5/2)(-5/2) \Rightarrow B = -1/50$ $x=0$ के लिए: $0 = 6A - 6B + 3C - 2D$ $6A = 6(-1/50) - 3(-8/25) + 2(27/25) = 3$ $A = 1/2$

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ है, तो $2(A-C+B+D) = $

यदि $\frac{x}{(1+x^2)(3-2x)} = \frac{Bx+C}{1+x^2} + \frac{A}{3-2x}$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x+1}{(x+1)^2(x-2)}\right)=\frac{A}{(x-2)^2}+\frac{B}{(x+1)^3}+\frac{C}{(x+1)^2}$ है, तो $A+B+C=$

$\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ का आंशिक भिन्न अपघटन ज्ञात कीजिए।

$a > 0$ के लिए,मान लीजिए $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. तब $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ का मान $....$ है।

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