જો int frac{x^3}{sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x$. $1+x^2 = t^2$ આદેશ લેતા,$2x d x = 2t d t$ એટલે કે $x d x = t d t$ મળે. વળી,$x^2 = t^2 - 1$. આ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x$. $1+x^2 = t^2$ આદેશ લેતા,$2x d x = 2t d t$ એટલે કે $x d x = t d t$ મળે. વળી,$x^2 = t^2 - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(t^2-1) t d t}{t} = \int (t^2-1) d t$. $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = \frac{t^3}{3} - t + C$. $t = (1+x^2)^{1/2}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{3}(1+x^2)^{3/2} - (1+x^2)^{1/2} + C$. આને $A(1+x^2)^{3/2} + B(1+x^2)^{1/2} + C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{3}$ અને $B = -1$ મળે. તેથી,$A+B = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$.

જો $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ હોય,તો $A+B=$

Similar Questions

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

જો $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $(m, n) = $

$\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module