यदि k in N है,तो lim _{n rightarrow infty}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n+r}$ है।इसे $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\log k$

Vedclass · Answer

(B) दी गई सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n+r}$ है।इसे $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n(1 + \frac{r}{n})}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{m n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{m} f(x) dx$ होता है।यहाँ,$m = k-1$ और $f(x) = \frac{1}{1+x}$ है।अतः,$L = \int_{0}^{k-1} \frac{1}{1+x} dx$।समाकल का मूल्यांकन करने पर,हमें $L = [\log(1+x)]_{0}^{k-1}$ प्राप्त होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$L = \log(1 + k - 1) - \log(1 + 0) = \log(k) - \log(1) = \log(k)$।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

यदि $k \in N$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{k n}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \left\{ 4 + \left( 2 + \frac{1}{n} \right)^2 + \left( 2 + \frac{2}{n} \right)^2 + \dots + \left( 3 - \frac{1}{n} \right)^2 \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left[\frac{1}{3 n^2+8 n+4}+\frac{1}{3 n^2+16 n+16}+\ldots+\frac{1}{15 n^2}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module