यदि vec{a} और vec{b} दो इकाई सदिश हैं जहाँ (v | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। दिया गया है $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$,दोनों पक्षो

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$3$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। दिया गया है $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1$ प्राप्त होता है। $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$। $1 + 1 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,जिसका अर्थ है $2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$। अब,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 + 1 + 2 	imes \frac{1}{2} = 3$। अतः,$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$। चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{2}$। सर्वसमिका $\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 1$ का उपयोग करने पर,$2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 1 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $2 \cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{3}{2}$,जिसका अर्थ है $\cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{3}{4}$। इसलिए,$\cos \frac{	heta}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$। अंत में,$2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{	heta}{2} = 2 	imes \sqrt{3} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जहाँ $(\vec{a}, \vec{b}) = \theta$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है,तो $2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{\theta}{2} =$

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मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है, तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान है

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