यदि a=hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},b=2 hat{i}+3 h | vedclass

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Question

(A) $3D$ अंतरिक्ष में किसी भी सदिश $a$ को तीन परस्पर लंबवत सदिशों $b$,$c$,और $b 	imes c$ के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (यह मानते

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$\sqrt{14}$

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(A) $3D$ अंतरिक्ष में किसी भी सदिश $a$ को तीन परस्पर लंबवत सदिशों $b$,$c$,और $b 	imes c$ के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (यह मानते हुए कि $b$ और $c$ समानांतर नहीं हैं)।आधार ${b, c, b 	imes c}$ के संदर्भ में सदिश $a$ का सामान्य विस्तार इस प्रकार है:$a = \left\{\frac{a \cdot b}{|b|^2}ight\} b + \left\{\frac{a \cdot c}{|c|^2}ight\} c + \left\{\frac{a \cdot (b 	imes c)}{|b 	imes c|^2}ight\} (b 	imes c)$दी गई अभिव्यक्ति के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि यह अभिव्यक्ति सदिश $a$ के बराबर है।इसलिए,अभिव्यक्ति का परिमाण सदिश $a$ के परिमाण के बराबर है।$|a| = |\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$.

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एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। तो फलक $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = |b| = 1$ और $|a + b| = \sqrt{3}$ है,तो $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

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