જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+bx+c=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ બીજ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -b$ $(i)$ અને $\alpha\bet

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ બીજ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -b$ $(i)$ અને $\alpha\beta = c$ (ii).આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $5 = (-b)^2 - 2c$,જે આપણને $2c = b^2-5$ અથવા $c = \frac{b^2-5}{2}$ આપે છે.આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2 - \alpha\beta)$.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $9 = (-b)(5 - c)$.$c = \frac{b^2-5}{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $9 = -b(5 - \frac{b^2-5}{2})$.$9 = -b(\frac{10-b^2+5}{2}) = -b(\frac{15-b^2}{2})$.$18 = -15b + b^3$,જેનું સાદું રૂપ $b^3 - 15b - 18 = 0$ થાય છે.બીજ માટે ચકાસણી કરતા,જો $b=-3$ લઈએ: $(-3)^3 - 15(-3) - 18 = -27 + 45 - 18 = 0$. તેથી,$b=-3$ એક બીજ છે.ત્યારબાદ $c = \frac{(-3)^2-5}{2} = \frac{9-5}{2} = 2$.આમ,$b+c = -3+2 = -1$.તેથી,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2+\beta^2=5$ તથા $\alpha^3+\beta^3=9$ હોય,તો $b+c=$

Similar Questions

જો $1, 2, 3$ અને $4$ એ સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ હોય,તો $a+2b+c$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ ${x^2} - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module