यदि $\frac{2+3 i}{i-2}-\frac{4 i-3}{3+4 i}=x+i y$ है,तो $3 x+y=$

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,जिसके लिए $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ धनात्मक है,है

यदि $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ एक वास्तविक संख्या है और $0 < \theta < 2\pi$,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + i)^6 + (1 - i)^6$ का मान है

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$