यदि z=x+iy समीकरण z^2+az+a^2=0 को संतुष्ट करत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $z^2+az+a^2=0$ है,जहाँ $a \in R$ है। यह $z$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $z = \frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=|a|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $z^2+az+a^2=0$ है,जहाँ $a \in R$ है। यह $z$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $z = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(a^2)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{-3a^2}}{2} = \frac{-a \pm i a \sqrt{3}}{2}$. अब,हम $z$ का मापांक ज्ञात करते हैं: $|z| = \left| \frac{-a}{2} \pm i \frac{a \sqrt{3}}{2} \right|$. $|z| = \sqrt{\left( \frac{-a}{2} \right)^2 + \left( \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)^2}$. $|z| = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = |a|$. अतः,$|z|=|a|$।

यदि $z=x+iy$ समीकरण $z^2+az+a^2=0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $a \in R$,तो:

Similar Questions

समीकरण $|1 - i|^x = 2^x$ के शून्येतर पूर्णांक हलों की संख्या है

यदि $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ है,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = \sqrt{-1})$ का मापांक $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है,तो $\bar{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module