यदि x+iy = frac{1+7i}{(2-i)^2} है,तो operator | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$x+iy = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश

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$-1$

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(C) दिया गया है $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$x+iy = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(3+4i)$ से गुणा करने पर:$x+iy = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{9 - 16i^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = -1$ और $y = 1$ प्राप्त होता है।अब,$\operatorname{cosec}\left(	an^{-1} \frac{y}{x} - \frac{\pi}{4}ight)$ का मान ज्ञात करते हैं:$= \operatorname{cosec}\left(	an^{-1} \left(\frac{1}{-1}ight) - \frac{\pi}{4}ight) = \operatorname{cosec}\left(	an^{-1}(-1) - \frac{\pi}{4}ight)$.चूंकि $	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$,इसलिए:$= \operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}ight) = \operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{2}ight) = -1$.

यदि $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$ है,तो $\operatorname{cosec}\left(\tan^{-1} \frac{y}{x} - \frac{\pi}{4}\right) = $

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