જો z = cos alpha + i sin alpha; 0

Question

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$.ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\cos 2 \alpha}{\sin \frac{3}{2} \alpha}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alpha)$.$\frac{1+z^4}{1-z^3} = \frac{1 + \cos 4\alpha + i \sin 4\alpha}{1 - \cos 3\alpha - i \sin 3\alpha}$$= \frac{2 \cos^2 2\alpha + 2i \sin 2\alpha \cos 2\alpha}{2 \sin^2 \frac{3\alpha}{2} - 2i \sin \frac{3\alpha}{2} \cos \frac{3\alpha}{2}}$$= \frac{2 \cos 2\alpha (\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha)}{2 \sin \frac{3\alpha}{2} (\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2})}$બંને બાજુ માનાંક લેતા:$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \left| \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}} ight| 	imes \frac{|\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha|}{|\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2}|}$કારણ કે $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$ અને $|\sin 	heta - i \cos 	heta| = 1$,$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}}$.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

Similar Questions

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module