જો omega_0, omega_1, ldots, omega_{n-1} એ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$1+(-1)^{n-1} 2^n$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુણાકાર $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1) \ldots (1+2 \omega_{n-1})$ શોધવા માટે,આપણે $2^n$ સામાન્ય કાઢીશું: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. ધારો કે $x = -\frac{1}{2}$. તો $x^n - 1 = (-\frac{1}{2})^n - 1 = (-\frac{1}{2} - \omega_0)(-\frac{1}{2} - \omega_1) \ldots (-\frac{1}{2} - \omega_{n-1})$. $(-1)^n$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $(-1)^n (x^n - 1) = (\omega_0 + \frac{1}{2})(\omega_1 + \frac{1}{2}) \ldots (\omega_{n-1} + \frac{1}{2})$. $x = -\frac{1}{2}$ મૂકતા: $(-1)^n ((-\frac{1}{2})^n - 1) = (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. બંને બાજુ $2^n$ વડે ગુણતા: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1}) = 2^n (-1)^n ((-1)^n \frac{1}{2^n} - 1) = 1 + (-1)^{n-1} 2^n$.

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module