જો sqrt{5}-i sqrt{15}=r(cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ છે.$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સાથે સરખાવતા,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15})^2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ છે.$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સાથે સરખાવતા,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15})^2} = \sqrt{5 + 15} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ મળે.તેથી,$r^2 = 20$.આપણને $\cos 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{-\sqrt{15}}{2 \sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.તેથી $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} = 2$.અને $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$,તેથી $\operatorname{cosec}^2 	heta = \frac{4}{3}$.આ કિંમતોને $r^2(\sec 	heta + 3 \operatorname{cosec}^2 	heta)$ પદાવલિમાં મૂકતા:$20 	imes (2 + 3 	imes \frac{4}{3}) = 20 	imes (2 + 4) = 20 	imes 6 = 120$.

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની એક કિંમત કઈ છે?

સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બે બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ અને $\sqrt{2}+5i$ હોય,તો તે સમીકરણની ન્યૂનતમ ઘાત કેટલી થાય?

જો $|z - 25i| \le 15$ હોય,તો $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

જો $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ હોય,તો $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module