જો frac{1}{sin 45^{circ} sin 46^{circ}}+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$ છે.નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$ છે.નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((46^{\circ}+k) - (45^{\circ}+k))}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (\cot(45^{\circ}+k) - \cot(46^{\circ}+k))$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(\cot 45^{\circ} - \cot 46^{\circ}) + (\cot 46^{\circ} - \cot 47^{\circ}) + \ldots + (\cot 89^{\circ} - \cot 90^{\circ})]$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [\cot 45^{\circ} - \cot 90^{\circ}]$કારણ કે $\cot 45^{\circ} = 1$ અને $\cot 90^{\circ} = 0$,તેથી $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [1 - 0] = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.આપેલ છે કે $S = \frac{1}{\sin x^{\circ}}$,તેથી $x = 1$.તેથી,$\sin \left(\frac{\pi}{2} xight) = \sin \left(\frac{\pi}{2} 	imes 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{2}ight) = 1$.

જો $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}}+\ldots$ $45$ પદો સુધી $=\frac{1}{\sin x^{\circ}}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)=$

Similar Questions

જો $A+B+C+D=2 \pi$ હોય,તો $\cos A-\cos B+\cos C-\cos D=$

જો $f(\theta) = \cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2\pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\theta - \frac{2\pi}{3}\right)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = $

${\sin ^4}\frac{\pi }{8} + {\sin ^4}\frac{{3\pi }}{8} + {\sin ^4}\frac{{5\pi }}{8} + {\sin ^4}\frac{{7\pi }}{8} = $

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય જે $3 \cos ^2 A + 2 \cos ^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

જો $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ છે જે હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે અને $\cos x \neq \cos y$,તો $1+\cos y$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module