જો $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ અને $O = (0, 0)$ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જે બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ છે

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે $(-1, 0)$ અને $(0, 2)$ થી તેનું અંતર $\sqrt{2} : 1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$A(a, 0)$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $\theta$ એવો પ્રાચલ છે કે જેથી $0 < \theta < 2 \pi$. જો $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ પરનું બિંદુ હોય અને $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=b^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $APQ$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(-4, 1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) ના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી,એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $Q$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AQ=2AB$ થાય. તો $Q$ નો બિંદુપથ શોધો.