यदि $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ $k$ के दो ऐसे मान हैं कि समीकरण $2x + (3 - 2k)y + (2k + 1) = 0$ और $kx + (k - 1)y - 4 = 0$ दो लंबवत रेखाओं को निरूपित करते हैं,तो $\alpha^2 + 2\beta =$

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L$,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^o$ का कोण बनाती है। यदि $L$,$x$-अक्ष को भी प्रतिच्छेद करती है,तो $L$ का समीकरण क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-4, 2)$,$(12, -2)$ और $(8, 6)$ हैं,तो $\angle B$ =

बिंदु $(2,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,रेखा $2x-y+3=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में न्यून कोण बनाती है,तो रेखा $L$ का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x-2y=3$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।