જો $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ અને $C(-1, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય અને બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $PA^2 = PB^2 + PC^2$ થાય,તો $P$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

જો $6$ ની અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે, તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ ને $Q$ માં મળે છે, જ્યાં $P$ અને $Q$ એ $X$-અક્ષની એક જ બાજુએ છે. જો $R$ એ $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ થાય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો વક્ર $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ ની તમામ જીવાઓ,જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $(\alpha, \beta) =$

જો એક ચલ વર્તુળ દ્વારા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમ હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?