જો alpha એ ઉગમબિંદુ અને રેખાઓ x^2-y^2-x+3y-2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-y^2-x+3y-2=0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-y+1)(x+y-2)=0$ મળે છે. આમ,રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$ અને $L_2: x+y-2=0$ છે. છેદબિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-y^2-x+3y-2=0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-y+1)(x+y-2)=0$ મળે છે. આમ,રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$ અને $L_2: x+y-2=0$ છે. છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે: સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x-y+1) + (x+y-2) = 2x-1=0 \implies x=\frac{1}{2}$. $x=\frac{1}{2}$ ને $x+y-2=0$ માં મૂકતા,$y=\frac{3}{2}$ મળે છે. તેથી,$P = (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$. $\alpha$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી $P$ સુધીના અંતરનો વર્ગ છે: $\alpha = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. $\beta$ એ ઉગમબિંદુથી $L_1$ અને $L_2$ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર છે: $d_1 = \frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $d_2 = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. $\beta = d_1 	imes d_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{2} = 1$. તેથી,$\alpha \beta = \frac{5}{2} 	imes 1 = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

$2x^2 - 7xy - 4y^2 - x + 22y - 10 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $y$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module