જો x+y+n=0, n0 એ ઉપવલય x^2+3y^2=3 નો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+3y^2=3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3}+y^2=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=3$ અને $b^2=1$ છે.
$lx+my+n=0$ એ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}

Vedclass · Accepted Answer

$x-5y+5=0$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+3y^2=3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3}+y^2=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=3$ અને $b^2=1$ છે.
$lx+my+n=0$ એ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો અભિલંબ હોવાની શરત $\frac{a^2}{l^2}+\frac{b^2}{m^2}=\frac{(a^2-b^2)^2}{n^2}$ છે.
$l=1, m=1, a^2=3, b^2=1$ મૂકતા,આપણને $\frac{3}{1^2}+\frac{1}{1^2}=\frac{(3-1)^2}{n^2} \Rightarrow 4=\frac{4}{n^2} \Rightarrow n^2=1$ મળે છે.
$n>0$ હોવાથી,$n=1$. અભિલંબ $x+y+1=0$ છે.
ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+5y^2=5$ છે,અથવા $\frac{x^2}{5}+y^2=1$.
$lx+my+n=0$ એ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $n^2=a^2l^2+b^2m^2$ છે.
$l=1, n=3, a^2=5, b^2=1$ મૂકતા,આપણને $3^2=5(1)^2+1(m)^2 \Rightarrow 9=5+m^2 \Rightarrow m^2=4$ મળે છે.
$m<0$ હોવાથી,$m=-2$. સ્પર્શક $x-2y+3=0$ છે.
$x+y+1=0$ અને $x-2y+3=0$ ને ઉકેલતા: સમીકરણોની બાદબાકી કરતા $3y-2=0 \Rightarrow y=\frac{2}{3}$ મળે છે.
પછી $x=-1-y=-1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$.
વિકલ્પોમાં બિંદુ $(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$ તપાસતા: $x-5y+5=0$ માટે,આપણને $-\frac{5}{3}-5(\frac{2}{3})+5 = \frac{-5-10+15}{3} = 0$ મળે છે.
આમ,બિંદુ $x-5y+5=0$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકોના અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module