यदि y=mx+4 अतिपरवलय frac{x^2}{25}-frac{y^2}{9 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।दी गई स्पर्श रेखा $y = mx + 4$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{25}{4}, \frac{9}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।दी गई स्पर्श रेखा $y = mx + 4$ है,इसलिए $c = 4$ है।$c^2 = a^2m^2 - b^2$ की तुलना करने पर,$16 = 25m^2 - 9$ प्राप्त होता है।$25m^2 = 25 \Rightarrow m^2 = 1$,इसलिए $m = 1$ है।स्पर्श बिंदु $\left(\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c}ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर:स्पर्श बिंदु = $\left(\frac{25 	imes 1}{4}, \frac{9}{4}ight) = \left(\frac{25}{4}, \frac{9}{4}ight)$.

यदि $y=mx+4$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$ की स्पर्श रेखा है,तो इस स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

यदि सरल रेखा $(a-1)x - by + 4 = 0$ अतिपरवलय $xy = 1$ के अभिलंब है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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