यदि $a \cdot b = a \cdot c$,$a \times b = a \times c$ और $a \neq 0$ है,तो

$p > 0$ के लिए,सदिश $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ को सदिश $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है। यदि $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ है,तो $\alpha$ का मान $....$ है।

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $(i + j + k)$ का सदिश $(2i + 4j - 5k)$ और $(bi + 2j + 3k)$ के योग के समांतर इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ हो।

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि तीन सदिश $a, b, c$ समीकरण $a + b + c = 0$ को संतुष्ट करते हैं और $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।

यदि सदिशों $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?