यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, और $x-3y-2z=1$ का हल है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$। यदि $X = (x_1, x_2, x_3)^T$ और $I$ क्रम $3$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो समीकरण निकाय $(A - 2I)X = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के:

$\alpha$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned}
& x+(\sin \alpha) y+(\cos \alpha) z=0 \\
& x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \\
& -x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0
\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ हल है, वह है

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$